∫ln[(1+x^2)+x]dx 其上限为1、下限为0

你这题答案不对，应该是ln2-3/2+pi/2

我的做法比较复杂，应该有更简单的做法，但我也忘的差不多了，所以你就将就的看看吧。

以下int(f(x),x,a,b)表示对f(x)的x从a到b积分。

int(ln(1+x^2)+x,x,0,1)
=int(ln(1+x^2),x,0,1)+int(x,x,0,1)
把ln(1+x^2)看成int(2*t/(1+t^2),t,0,x)：
=int(int(2*t/(1+t^2),t,0,x),x,0,1)+1/2
交换积分次序(重积分的性质)：
=int(int(2*t/(1+t^2),x,t,1),t,0,1)+1/2
=int(2*t*(1-t)/(1+t^2),t,0,1)+1/2
=int(2*t/(1+t^2),t,0,1)-int(2*t^2/(1+t^2),t,0,1)+1/2
=ln(1+1^2)-ln(1+0^2)-int(2-2/(1+t^2),t,0,1)+1/2
=ln2-int(2,t,0,1)+2*int(1/(1+t^2),t,0,1)+1/2
=ln2-2+2*arctan1+1/2
=ln2-3/2+pi/2